圖片來自：Visual Statistics Studio
當初完全沒想到量化研究的點閱人氣率會這麼高耶XDDD
所以有空還是先把這塊心得先整理整理，給有可能需要的人看看吧！
說到「相關」，其實這個詞還挺常見的～
不過也就是因為太常見了，反而越用越模糊，好像什麼事情都可以來相關一下XD
所以這一次就是來跟大家好好談一談，學術領域上的「相關」是怎麼一回事？
寶煖老師還是用一個簡單的表格告訴我們「何時最適合用相關分析呢？」
| 自變數 | 依變數 | 統計方法 |
| 類別 | 類別 | 交叉 |
| 類別 | 連續 | 變異數 |
| 連續 | 連續 | 相關（強度） 迴歸（因果） |
除了前幾次的卡方＆T檢定、變異數分析等統計方法，
我們還很常看到的就是所謂的「相關分析（Correlation Analysis）」
因為在很多時候，我們會對一件事物與另一件事物之間的關係很感興趣～
最好是還可以提供給我們一個關係強度的指標，
這個指標小表示關係強度低、指標大表示關係強度高，
這時候你大概意會到了，這就是也就是「相關係數（coefficient of correlation）」
打個比方好了，如下圖（來自Live Strong）有五具骷髏一字排開，
看看他們，你會想怎麼去描述他們身高與體重的關係？
其實通常我們可以給一個從0到1之間的數值來描述其相關強度(Strength)，
並同時可以說明這個關係的方向（direction）！（ex: 正 or 負）
一般來說，我們在許多相關分析的研究都很容易看到以下兩種相關係數
- The Rank-Difference coefficient(ρ)->念 rho(盧)
- 如：Spearman rank-difference coefficient of correlation
- 排序型的資料比較適合
- 這個係數比較容易理解啦～ - The Product-Moment coefficient(γ)->gamma
- 如：Pearson product-moment coefficient
- 適用連續型資料（連續變數）
- 很常見的相關係數類型唷！
OK～我們沿用上面五具骷髏的例子，算看看ρ係數：
首先一定要先排序！最重到最輕，最高到最矮～
然後將相同序位作對應比較（第1對第1、第2對第2...依此類推）
我想公式我就不介紹了，這不是重點（有興趣Wiki）
但是我們要知道它的意義～
這個係數的重點就是在於計算整體的排序差異(Rank Difference)
所以如果是正相關時...（假設從左到右的骷髏為A到E）
| 名稱 | 變數X(身高) | 變數Y(體重) | 排序差異D | D平方 |
| A | 1 | 1 | 0 | 0 |
| B | 2 | 2 | 0 | 0 |
| C | 3 | 3 | 0 | 0 |
| D | 4 | 4 | 0 | 0 |
| E | 5 | 5 | 0 | 0 |
| total= 0 |
從上表可以發現，當出現很強的正相關時，排序差異會很低（這邊是0）
而ρ會用1去減這個差異值的比，因此如果排序差異越低時，ρ會越接近1
不過倘若在現實環境下，有個人又高又瘦、有的人又矮又胖
這時就會出現負相關...
| 名稱 | 變數X(身高) | 變數Y(體重) | 排序差異D | D平方 |
| Rondo | 1 | 5 | -4 | 16 |
| Martin | 2 | 4 | -2 | 4 |
| Lee | 3 | 3 | 0 | 0 |
| Garnett | 4 | 2 | 2 | 4 |
| Robinson | 5 | 1 | 4 | 16 |
| total= 40 |
因此反過來看，排序差異比越大時，1有可能不夠減，
所以是有可能出現負的ρ值喔！
接下來，我們一樣拿γ係數來檢視身高體重的例子吧！
其實Product-moment的意思並不會像ρ那樣去計算排序的差異，
而是計算其真實的身高與體重！例如以下是A到E骷髏的實際身高體重～
| 名稱 | 變數X(身高) | 變數Y(體重) |
| A | 250 | 25 |
| B | 160 | 20 |
| C | 90 | 15 |
| D | 40 | 10 |
| E | 10 | 5 |
應該關注的焦點是這些實際變數與其平均數的「積差」大小！
完了完了，數學很爛的我，看到積差兩個字就開始頭痛了！！
其實不用擔心～我們用一樣的例子算一下試試看～
| 名稱 | 變數X(身高) | 變數Y(體重) | x (平均差) | y (平均差) | xy | |
| A | 250 | 25 | 140 | 10 | 1400 | |
| B | 160 | 20 | 50 | 5 | 250 | |
| C | 90 | 15 | -20 | 0 | 0 | |
| D | 40 | 10 | -70 | -5 | 350 | |
| E | 10 | 5 | -100 | -10 | 1000 | |
| total | 3000 | |||||
| 平均 | 110 | 15 |
多了三欄之後，應該還看得懂吧？
x跟y是指觀察值跟其平均值的差，而xy就是所謂的積差
這個積差是計算γ係數的關鍵，它越大，γ係數就會大，相關程度就越強
同樣地，我們換一組觀察值X，算算看積差～
| 名稱 | 變數X(身高) | 變數Y(體重) | x (平均差) | y (平均差) | xy | |
| A | 160 | 25 | 50 | 10 | 500 | |
| B | 40 | 20 | -70 | 5 | -350 | |
| C | 10 | 15 | -100 | 0 | 0 | |
| D | 250 | 10 | 140 | -5 | -700 | |
| E | 90 | 5 | -20 | -10 | 200 | |
| total | -350 | |||||
| 平均 | 110 | 15 |
這下子你應該看出來了吧，如果兩組觀察值變化不一（其實就是比較不相關）
兩組一起跟平均值去相減時，一個是正的、另一個負的，
最後在xy都會相互抵銷，這樣最後的積差就會小！γ係數也會低。
目前為止，對「相關」應該有個概念了吧？
其實就是觀察兩組變數（通常都是連續變數）共同變化情形，
也就是常常聽到的「共變（covariance）關係」，
我們有可能利用次數分配去統計這些現象，
或用平均數與標準差來描繪資料集中或離散的情形。
然而，兩組連續變數的共變關係可能會有不同的形式，
但是最簡單且最常見的模式就是「線性關係(linear relationship)」
線性關係是指兩個變項的關聯可以用一條最具代表性的直線來表示!!
以我們用的身高體重來看的話：
- y = bx + a (x身高、y體重)
- b是斜率，x每變動一個單位，y的變動量（多一公分，體重變化量）
- 若b為「正」值，表示兩變項是正相關！
- 若b為「負」值，表示兩變項是負相關！
看圖應該最快理解吧!! (來自：QI Marcos)
正相關 |
 |
負相關 |
 |
因此，我們知道這些這條線是由眾多觀察值的散佈圖產生的，
這條「最適線」基本上是倚靠點與點之間的距離計算的，這裡也不談
言歸正傳，現在可以瞭解到：
- 一個精確的相關分析是會產生一個相關係數的！
- 這個係數是介於-1～+1之間的數
- 若為+1表示兩變數具有完全的正線性相關
- 若為-1表示兩變數具有完全的負線性相關
- 若相關係數趨近於0，表示兩變數沒有線性相關
這種利用係數來判斷相關程度的概念最早由Pearson提出，
因此又稱「皮氏積差相關係數（γ係數）」！！
一般來說，我們會希望對相關係數的數值有一個基本認知，
因此老師提供以下的表：
相關係數(γ) | 相關程度 |
1.00 | 完全相關 |
0.7-0.99 | 高度相關 |
0.4-0.69 | 中度相關 |
0.1-0.39 | 低度相關 |
< 0.1 | 微弱或無相關 |
不過，相關係數值的大小雖然可以反應兩個變項關連性的強弱，
但是相關係數是否具有統計上的意義，則需要透過統計檢定來判斷！
因為由樣本計算兩變項之相關係數Pearson的「γ」，
若要推論到實際母體時，需經由統計（假設）檢定來檢視其統計意義：
- 虛無假設H0：兩變項X與Y不相關
- 對立假設H1：兩變項X與Y相關
當雙尾的機率P值小於設定的顯著水準α（如.05或.01）時，
接受對立假設（拒絕虛無假設），即相關係數不為零（兩變項相關）
詳細的假設檢定看不懂沒關係～SPSS懂就好，數據照樣給他跑下去XDD
因為相關檢定實在很簡單，所以這次就沒有範例啦（明明就偷懶~）
其實是我檔案不知道跑去哪了，沒辦法跑範例啦給大家看^^
但是！但是！程序還是會很清楚的跟大家說一下～（大心）
- 一開始就是假設檢定麻～（就像上面那樣）
- 先跑散佈圖，大概看一下兩變數的相關程度（用肉眼!）
- SPSS –>統計圖 –>散佈圖（X軸自變項、Y軸依變項） - 開始跑相關分析
- SPSS –>分析 –>相關 –>雙變數 - 根據顯著水準與相關係數寫結果跟結論！
超簡單的吧！完全不需要什麼高深的技術就可以解決！
不過呢！還是有一點細節要跟大家談一談，就是「相關係數」的選擇
雖然前面已經有初步介紹過了，但因為在SPSS設定雙變數的時候，
它會請你勾選以下三種常見的相關係數：
一、Pearson（γ）
- 大多數會使用的，因為適合隨機連續變數～
- 對『常態分配』的變數觀察值非常適用！可以發現兩變項關係的密切程度
- 常態分配是什麼？就是看看你整體的觀察值，
是不是有中間偏多，前後比較少的情況（最常見的變數分配！）
就拿考試成績好了，一般都是平均分數附近最多人，滿分跟不及格偏少
（當然～google一下可以解決你人生中百分之99的疑問）
但還是有可能你的觀察值不是常態分配，或已經照類別排列過了，
那就比較適合用下面兩種係數來測量等級排列之間的關連
二、Spearman (ρ)
- 等級相關係數
- 適用於順序變項（就像最前面舉的例子，如排名、排序資料）
三、Kendall（τ）-唸tau
- 也是等級相關係數
- 適用於Concordant型態的樣本觀察值
- Concordant是什麼？其實呢！就是指觀察值的特性啦
通常拿來指一對一對觀察值的關係，有以下三種：
- Concordant（一致）：指某一觀察值的兩變項都大於（或小於）另一個觀察值
- Discordant（不一致）：指一觀察值的第一變項大於（或小於）另一觀察值，第二變項卻相反
- Tied（相等）：指兩觀察值的一個變項或兩個變項相等
現在，面對這幾個選項應該都有點頭緒了吧～
最後最後最後～～～～～老師提醒大家一件非常重要的事情！
在解析結果時，千萬不要因為顯著的相關，就逕下任何跟因果相關的結論唷XDD
挖～寫完了！其實這系列也只剩最後一回了~
就是迴歸啦！！大家可以期待一下（誰理你呀XDDD）
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